Números de Stirling do Primeiro Tipo e as Relações de Girard

Authors

DOI:

https://doi.org/10.5540/tcam.2023.024.04.00745

Keywords:

Polinômios, relações de Girard, números de Stirling

Abstract

O presente artigo trata-se do polinômio de Stirling do primeiro tipo, que é um caso particular do estudo de polinômios em várias indeterminadas sobre o anel dos inteiros e existem relações entre os coeficientes e as respectivas raízes de uma dada equação algébrica. A ideia consiste na expansão de uma classe de polinômios nas indeterminadas x, x_1, x_2], ..., x_n \in \mathbb{Z}, definidos por  p_n(x) = \prod_{j=1}^{n}$, fixado um inteiro n positivo. A ideia é mais particular ainda, pois provém das relações de Girard do estudo de polinômios homogêneos e simétricos que consiste em estudar polinômios em \mathbb{A}[x]$, cujos coeficientes estão no anel \mathbb{A} = \mathbb{Z}[x_1, x_2, ... , x_n] e além disso as raízes inteiras particulares nas relações de Girard, em questão, são x_1 = 0, x_2 = −1, ..., x_n = −(n − 1) gerando interessantes identidades algébricas cuja natureza combinatória é evidente e o coeficiente das potências de x em p_n(x), nesse caso, pode ser resposta de diversos problemas de contagem modelado por meio dessa função geradora, mais especificamente, a sequência associada a p_n(x) geram os números de Stirling do primeiro tipo.

Author Biographies

G. F. Pinheiro, University of Campinas

Department of applied mathematics.

I. M. Craveiro, Federal University of Grande Dourados

Faculty of exact sciences.

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G. F. Pinheiro, I. M. Craveiro, and Naiguiel Alventino da Silva, “Números de stirling do primeiro tipo,” Professor de Matemática Online, vol. 8, pp. 590 – 605, 2020.

Published

2023-11-27

How to Cite

Pinheiro, G. F., Craveiro, I. M., & Macena, E. A. (2023). Números de Stirling do Primeiro Tipo e as Relações de Girard. Trends in Computational and Applied Mathematics, 24(4), 745–758. https://doi.org/10.5540/tcam.2023.024.04.00745

Issue

Section

Original Article