Um Algoritmo do Tipo Lagrangeano Aumentado para a Correção das Equações do Problema de Fluxo de Potência

Authors

  • J.B. Francisco
  • M.C. Zambaldi

DOI:

https://doi.org/10.5540/tema.2008.09.01.0095

Abstract

O problema de fluxo de potências em engenharia elétrica resulta em um modelo matemático cuja formulação é um sistema de equações não-lineares. Quando ocorre carregamento excessivo nas barras do sistema elétrico, várias equações não apresentam raízes, originando uma formulação de mínimos quadrados nãolineares com uma estrutura bem particular. Neste trabalho abordamos esse modelo por meio de um método do tipo Lagrangeano Aumentado adequado à estrutura particular do problema. Testes numéricos mostram a eficiência da técnica empregada comparada com uma implementação padrão.

References

[1] R. Andreani, E.G. Birgin, J.M. Mart´ınez, M.L. Schuverdt. Augmented Lagrangian methods with general lower-level constraints, SIAM Journal on Optimization, to appear.

L.V. Barbosa, “An´alise e Desenvolvimento de Metodologias Corretivas para a Restaura¸c˜ao da Solu¸c˜ao das Equa¸c˜oes da Rede El´etrica”. Tese de Doutorado. Dept Eng. El´etrica, Universidade Ferderal de Sta. Catarina, 2001.

J. Barzilai, J.M. Borwein. Two point step size gradient methods, IMA Journal of Numerical Analysis, 8 (1988), 141-148.

E.G. Birgin, J.M. Mart´ınez, Structured minimal-memory inexact quasi-Newton method and secant preconditioners for augmented Lagrangian optimization, Computational Optimization and Applications, 39, No. 1 (2008), 1-16.

A.R. Conn, N.I.M. Gould, Ph.L. Toint, A globally convergent Augmented Lagrangian algorithm for optimization with general constraints and simple bounds, SIAM Journal on Numerical Analysis, 28 (1991), 545-572.

J. Fan, Y. Yuan. On the quadratic convergence of the Levenberg-Marquardt method without nonsingularity assumption, Computing, 74 (2005), 23-39.

G.A. Golub, C.F. Van Loan, “Matrix Computations”, 3rd. Edition, The John Hopkins University Press, London, 1996.

C. Kanzow, N. Yamashita, M. Fukushima, Levenberg-Marquardt methods with strong local convergence properties for solving nonlinear equations with convex constraints, Journal of Computational and Applied Mathematics, 174, No. 2, (2004), 375-397.

J. Nocedal, S.J. Wright, “Numerical Optimization”, Springer Series in Operations Research, Springer Verlag, New York, 1999.

E. P¨art-Enander, A. Sj¨oberg, “The Matlab 5 Handbook”, Addison Wesley, Harlow, UK, 1999.

M. Raydan, The Barzilai and Borwein gradient method for large scale unconstrained minimization problem, SIAM Journal on Optimization, 7 (1997), 26-33.

B. Wollenberg, A. Wood, “Power Generation, Operation and Control”, Wiley, 2nd ed., New York, 1996.

N. Yamashita, M. Fukushima, On the rate of convergence of the Levenberg-Marquardt method, Computing, 15, (2001), 239-249.

Published

2008-06-01

How to Cite

Francisco, J., & Zambaldi, M. (2008). Um Algoritmo do Tipo Lagrangeano Aumentado para a Correção das Equações do Problema de Fluxo de Potência. Trends in Computational and Applied Mathematics, 9(1), 95–104. https://doi.org/10.5540/tema.2008.09.01.0095

Issue

Section

Original Article