Comparação das Bases de Wavelets Ortonormais e Biortogonais: Implementação, Vantagens e Desvantagens no Posicionamento com GPS

Authors

  • F.M. de Souza
  • A. Pagamisse
  • J.F.G. Monico
  • W.G.C. Polezel

DOI:

https://doi.org/10.5540/tema.2007.08.01.0149

Abstract

As bases de wavelets ortonormais são muito utilizadas em diversas aplicações, e mais recentemente no processamento de sinais do sistema GPS, o qual tem revolucionado a navegação como uma tecnologia de posicionamento. Entretanto, existem bases biortogonais que possuem características muito interessantes e ainda não foram utilizadas no GPS. Nesse sentido, o objetivo desse artigo é apresentar as principais características de cada uma dessas bases, bem como os aspectos mais relevantes em relação à implementação das mesmas. As bases de wavelets ortonormais e biortogonais são utilizadas para realizar uma análise de multirresolução e reduzir erros nos sinais do sistema de posicionamento por satélite GPS, principalmente em relação ao erro do multicaminho, o qual é causado pela reflexão dos sinais em objetos nas proximidades do receptor. Esse efeito é um dos erros mais difíceis de serem reduzidos e tem sido alvo de muitas investigações. Dessa forma, algumas bases ortonormais e biortogonais na redução de erros no processamento dos sinais GPS são comparadas e analisadas. Os resultados mostaram que ambas as bases possuem um desempenho muito bom atingindo mais de 80% de melhoria.

References

[1] C. K. Chui, “An Introduction to Wavelets”, Academic Press, Boston, 1992.

A. Cohen, I. Daubechies, J.C. Feauveau, Biorthogonal bases of compactly supported wavelets, Communications on Pure and Applied Mathematics, 55 (1992), 458-560.

I. Daubechies, “Ten Lectures on Wavelets”, SIAM, Philadelphia, 1992.

I. Daubechies, Orthonormal bases of compact supported wavelets, Communications on Pure and Applied Mathematics, 41 (1998), 909-996.

D. L. Donoho, I. M. Johnstone, Ideal spatial adaptation by Wavelet Shrinkage, Biometrika, 81 (1994), 425-455.

D. L. Donoho et al., Wavelet Shrinkage: Asymptopia? (with discussion), Journal Royal Statistical Society, 57 (1995), 301-369.

S. Mallat, “A Wavelet Tour of Signal Processing”, Academic Press, San Diego, CA, 1998.

J.F.G. Monico, “Posicionamento pelo NAVSTAR - GPS: Descrição, Fundamentos e Aplicações”, UNESP, São Paulo, 2000.

P.A. Morettin, “Ondas e Ondaletas: da Análise de Fourier à Análise de Ondaletas”, EDUSP, São Paulo, 1999.

G. P. Nason, “Wavelet Regression by Cross-Validation”. TR 447, Dept. Statistics, Stanford University, 1994.

Press et al., “Numerical Recipes in Fortran 77”, Cambridge, 1992.

E.M. Souza, “Efeito de Multicaminho de Alta Frequência no Posicionamento Relativo GPS Estático: Detecção e atenuação utilizando Wavelets”. Disserta ção de Mestrado, FCT/UNESP, Presidente Prudente, SP, 2004.

E.M. Souza, J.F.G. Monico, Wavelet Shrinkage: high frequency multipath reduction from GPS relative positioning, GPS Solutions, 8 (2004), 152-159.

E.M. Souza, A. Pagamisse, M. Meneguette Jr, J.F.G. Monico, Processamento de sinais com Wavelets: redução do efeito do multicaminho do sinal GPS, em “Seleta do XXVII CNMAC” (E.X.L. de Andrade, J.M. Balthazar, S.M. Gomes, G.N. Siva e A. Sri Ranga, eds.), TEMA - Tendências em Matemática Aplicada e Computacional, Vol. 6, No. 1, pp. 177-186, SBMAC, 2005.

P.J.G. Teunissen, Quality Control and GPS, in “GPS for Geodesy” (P.J.G. Teunissen and A. Kleusberg, eds.), 2 ed., pp. 271-318, Berlin, Springer Verlag, 1998.

M. Unser, Ten Good Reasons for using Spline Wavelets. Wavelets Applications in Signal and Image Processing, 3169 (1997), 422-431.

Downloads

Published

2007-06-01

How to Cite

de Souza, F., Pagamisse, A., Monico, J., & Polezel, W. (2007). Comparação das Bases de Wavelets Ortonormais e Biortogonais: Implementação, Vantagens e Desvantagens no Posicionamento com GPS. Trends in Computational and Applied Mathematics, 8(1), 149–158. https://doi.org/10.5540/tema.2007.08.01.0149

Issue

Vol. 8 No. 1 (2007)

Section

Original Article

License

Copyright

Authors of articles published in the journal Trends in Computational and Applied Mathematics retain the copyright of their work. The journal uses Creative Commons Attribution (CC-BY) in published articles. The authors grant the TCAM journal the right to first publish the article.

Intellectual Property and Terms of Use

The content of the articles is the exclusive responsibility of the authors. The journal uses Creative Commons Attribution (CC-BY) in published articles. This license allows published articles to be reused without permission for any purpose as long as the original work is correctly cited.

The journal encourages Authors to self-archive their accepted manuscripts, publishing them on personal blogs, institutional repositories, and social media, as long as the full citation is included in the journal's website version.