Construção de Superfícies Suaves com Continuidade Geométrica

Authors

  • Fabio Carlos da Rocha Departamento de Engenharia Civil Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Universidade Federal de Sergipe São Cristóvão, SE http://orcid.org/0000-0002-1054-3397
  • Humberto Breves Coda Departamento de Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo

DOI:

https://doi.org/10.5540/tema.2018.019.02.255

Keywords:

Continuidade G1, elemento triangular, software BlenderTM, geometria complexa

Abstract

No uso de métodos numéricos, principalmente o método dos elementos de contorno, a construção de superfícies suaves é um dos requisitos importantes para a modelagem computacional de sólidos. Adicionalmente aos métodos numéricos, existem muitos outros campos de aplicação, tais como, na animação computacional e na reconstrução de imagens médica, em que a continuidade geométrica G1 é condição fundamental para a geração de superfícies suaves. No presente trabalho é utilizada a técnica de construção de geometria a partir das curvas do contorno. Diferentemente das construções clássicas das funções aproximadoras C0, a presente construção G1 faz uso dos vetores normais nos vértices da malha triangular, além de suas coordenadas geométricas. No entanto, os dados de entrada, especialmente os vetores normais, não são de obtenção imediata para geométricas complexas. Com o intuito de contornar esta dificuldade, o presente trabalho desenvolveu um código computacional para construção de superfícies suaves acoplado com o software de computação gráfica Blender (TM). Desta forma, a implementação computacional tanto para a criação dos elementos triangulares com continuidade geométrica quanto para a obtenção das informações iniciais, via Blender (TM), é explicitada e sua eficiência é comprovada por meio de modelagem de geometrias globalmente paramétricas e não-paramétricas de complexidade variada.

Author Biographies

Fabio Carlos da Rocha, Departamento de Engenharia Civil Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Universidade Federal de Sergipe São Cristóvão, SE

Graduação em Engenharia Civil, Doutor em Engenharia de Estruturas, Professor Doutor do departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de Sergipe (Av. Marechal Rondon s/n, 49100-00, São Cristovão - SE, Brasil).

http://lattes.cnpq.br/1027322038462037

Humberto Breves Coda, Departamento de Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo

Graduação em Engenharia Civil, Doutor em Engenharia Civil, Professor Titular do departamento de Engenharia de Estruturas da Escola de Engenharia de São Carlos (Av. Trabalhador SãoCarlense, 400, 13566-590, São Carlos - SP, Brasil)

http://lattes.cnpq.br/5737596315826036

References

G. Farin, Smooth interpolation to scattered 3d data, in Surfaces in Computer Aided Geometric Design (R. Barnhill and W. Boehm, eds.), pp. 43-63, North-Holand, 1983.

B. Piper, Visually smooth interpolation with triangular bézier patches, in Geometric Modelling: Algorithms and News Trends (G. Farin, ed.), pp. 221-233, SIAM, 1987.

T. DeRose and S. Mann, Mathematical Methods in Computer Aided Geometric Design II, ch. An approximately G1 cubic surface interpolant, pp. 185-196. Academic Press, 1992.

L. A. Shirman and C. H. Séquin, "Local surface interpolation with bézier patches", Computer Aided Geometric Design, vol. 4, no. 4, pp. 279-295, 1987.

D. J. Walton and D. S. Meek, Point normal interpolation for stereolithography modelling, Computer & Graphics, vol. 19, no. 3, pp. 345-353, 1995.

D. J. Walton and D. S. Meek, A triangular g1 patch from boundary curves, Computer-Aided Design, vol. 28, no. 2, pp. 113-123, 1996.

D. J. Walton and M. Yeung, "Geometry modelling from ct scan for stereolithography apparatus", in New advances in CAD & Computer Graphics (Z. Tang, ed.), pp. 417-422, International Academic Publishers, 1993.

D. Marsh, Applied geometry for computer graphic and CAD. Springer, 2005.

P. E. Bézier, Fundamental developments of computer-aided geometric modeling, ch. the first of CAD/CAM and the UNISURF CAD system, pp. 13-26. Academic Press, 1993.

C. Loop, "A g1 triangular surface of arbitrary topological type", Computer Aided Geometric Design, vol. 11, pp. 303-330, 1994.

C. Deboor, Holling, and M. Sabin, "High accuracy geometric hermit interpolation", Computer-Aided Design, vol. 4, no. 4, pp. 269-278, 1987.

D. Hansford, R. E. Barnhill, and G. Farin, "Curves with quadric boundaryprecision", Computer-aided Design, vol. 11, pp. 519-531, 1994.

H. Chiyokura, Advanced Computer Graphics, ch. Localized surface interpolation method for irregular meshes, pp. 3-19. Springer-Verlag, 1986.

J. A. Gregory, Computer Aided Geometric Design, ch. Smooth interpolation without twist constraints, pp. 71-87. Academic Press, 1974.

T. Nagata, "Simple local interpolation of surfaces using normal vector", Computer Aided Geometric Design, vol. 22, no. 4, pp. 327-347, 2005.

T. Barrera, A. Hast, and E. Benftsson, "Surface construction near least square acceleration based on vertex normal on triangular meshes", in SIGRAD 2002, pp. 17-22, 2002.

A. Vlachos, J. Peters, C. Boyd, and J. L. Mitchell, "Curved pn triangles", in Symposium on interactive 3D graphics, pp. 159-166, 2001.

T. Boubekeur and M. Alexa, "Phong tessellation", in SIGGRAPH conference and exhibition on computer graphics and interactive techniques in Asia, pp. 1-5, 2008.

M. Boshiroli, C. Fünfzig, L. Romani, and G. Albrecht, "A comparison of local parametric c0 bézier interpolants for triangular meshes", Computers &

Graphics, vol. 35, pp. 20-34, 2011.

D. M. Neto, M. C. Oliveira, L. F. Menezes, and J. L. Alves, "Improving nagata patch interpolation applied for tool surface description in sheet metal forming simulation", Computer-Aided design, vol. 45, pp. 639-656, 2013.

D. M. Neto, M. C. oliveira, and L. F. Menezes, Nagata patch interpolation algorithms: strategies towards sheet metal forming tool description in CAE. VDM Verlag, 2010.

T. Hama, T. Nagata, C. Teodosiu, A. Makinouchi, and H. Takuda, "Finite element simulation of springback in sheet metal forming using local interpolation for tool surfaces", International Journal of Mechanical Sciences, vol. 50, pp. 175-192, 2008.

Published

2018-09-12

How to Cite

da Rocha, F. C., & Coda, H. B. (2018). Construção de Superfícies Suaves com Continuidade Geométrica. Trends in Computational and Applied Mathematics, 19(2), 255. https://doi.org/10.5540/tema.2018.019.02.255

Issue

Section

Original Article