Multiple Solutions for an Equation of Kirchhoff Type: Theoretical and Numerical Aspects

Autores

  • André Luís Machado Martinez Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Campus Cornélio Procópio. https://orcid.org/0000-0003-1888-648X
  • Emerson Vitor Castelani Universidade Estadual de Maringá
  • Glaucia Maria Bressan Universidade Tecnológica Federal do Paraná
  • Elenice Weber Stiegelmeier

DOI:

https://doi.org/10.5540/tema.2018.019.03.559

Palavras-chave:

Multiple solution, Kirchhoff Equation, numerical solutions

Resumo

A nonlinear boundary value problem related to an equation of Kirchhoff type is considered. The existence of multiple positive solutions is proved through Avery-Peterson Fixed Point Theorem. A numerical method based on Levenberg-Marquadt algorithm combined with a heuristic process is present in order to align numerical and theoretical aspects.

Biografia do Autor

André Luís Machado Martinez, Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Campus Cornélio Procópio.

Departamento Acadêmico de Matemática

Emerson Vitor Castelani, Universidade Estadual de Maringá

Department of Mathematics, DMA

Referências

T. F. Ma, E. S. Miranda, and M. B. de Souza Cortes, “A nonlinear differential equation involving reflection of the argument,” Arch. Math.(Brno), vol. 40, no. 1, pp. 63–68, 2004.

G. R. Kirchhoff, Vorlesungen über mathematische physik: mechanik, vol. 1. Teubner, 1876.

P. Amster and M. C. Mariani, “A fixed point operator for a nonlinear boundary value problem,” Journal of mathematical analysis and applications, vol. 266, no. 1, pp. 160–168, 2002.

A. Arosio and S. Panizzi, “On the well-posedness of the kirchhoff string,” Transactions of the American Mathematical Society, vol. 348, no. 1, pp. 305–330, 1996.

M. Chipot and J. F. Rodrigues, “On a class of nonlocal nonlinear elliptic problems,” ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis, vol. 26, no. 3, pp. 447–467, 1992.

T. F. Ma, “Existence results for a model of nonlinear beam on elastic bearings,” Applied Mathematics Letters, vol. 13, no. 5, pp. 11–15, 2000.

G. Caristi, S. Heidarkhani, and A. Salari, “Variational approaches to kirchhofftype second-order impulsive differential equations on the half-line,” Results in Mathematics, vol. 73, no. 1, p. 44, 2018.

A. L. M. Martinez, E. V. Castelani, J. Da Silva, and W. V. I. Shirabayashi, “A note about positive solutions for an equation of kirchhoff type,” Applied Mathematics and Computation, vol. 218, no. 5, pp. 2082–2090, 2011.

R. Avery and A. C. Peterson, “Three positive fixed points of nonlinear operators on ordered banach spaces,” Computers & Mathematics with Applications, vol. 42, no. 3-5, pp. 313–322, 2001.

J. J. Moré, “The levenberg-marquardt algorithm: implementation and theory,” in Numerical analysis, pp. 105–116, Springer, 1978.

M. I. A. Lourakis, “A brief description of the levenberg-marquardt algorithm implemented by levmar,” Foundation of Research and Technology, vol. 4, no. 1, pp. 1–6, 2005.

C. T. Kelley, Iterative methods for optimization, vol. 18. Siam, 1999.

Downloads

Publicado

2018-12-17

Como Citar

Martinez, A. L. M., Castelani, E. V., Bressan, G. M., & Stiegelmeier, E. W. (2018). Multiple Solutions for an Equation of Kirchhoff Type: Theoretical and Numerical Aspects. Trends in Computational and Applied Mathematics, 19(3), 559. https://doi.org/10.5540/tema.2018.019.03.559

Edição

v. 19 n. 3 (2018)

Seção

Artigo Original

Licença

Política para Periódicos de Acesso Livre


Autores que publicam nesta revista concordam com os seguintes termos:
  1. Autores mantém os direitos autorais e concedem à revista o direito de primeira publicação, com o trabalho simultaneamente licenciado sob a Licença Creative Commons Attribution que permite o compartilhamento do trabalho com reconhecimento da autoria e publicação inicial nesta revista.
  2. Autores têm autorização para assumir contratos adicionais separadamente, para distribuição não-exclusiva da versão do trabalho publicada nesta revista (ex.: publicar em repositório institucional ou como capítulo de livro), com reconhecimento de autoria e publicação inicial nesta revista.
  3. Autores têm permissão e são estimulados a publicar e distribuir seu trabalho online (ex.: em repositórios institucionais ou na sua página pessoal) a qualquer ponto antes ou durante o processo editorial, já que isso pode gerar alterações produtivas, bem como aumentar o impacto e a citação do trabalho publicado (Veja O Efeito do Acesso Livre).
  4. Esta é uma revista de acesso aberto, o que significa que todo o conteúdo é livremente disponível gratuitamente para o usuário ou sua instituição. Os usuários estão autorizados a ler, baixar, copiar, distribuir, imprimir, pesquisar ou vincular os textos completos dos artigos, ou usá-los para qualquer outro propósito legal, sem pedir permissão prévia do editor ou do autor. Isso está de acordo com a definição de acesso aberto do BOAI.
 
Propriedade intelectual

Todo o conteúdo do periódico está licenciado sob uma Licença Creative Commons do tipo atribuição BY.