Asymptotic Behaviour of a Viscoelastic Transmission Problem with a Tip Load
DOI:
https://doi.org/10.5540/tcam.2023.024.02.00357Palavras-chave:
Transmission problem, memory effect, lack of exponential stability.Resumo
We consider a transmission problem for a string composed by two components: one of them is a viscoelastic material (with viscoelasticity of memory type), and the other is an elastic material (without dissipation effective over this component). Additionally, we consider that in one end is attached a tip load. The main result is that the model is exponentially stable if and only if the memory effect is effective over the string. When there is no memory effect, then there is a lack of exponential stability, but the tip load produces a polynomial rate of decay. That is, the tip load is not strong enough to stabilize exponentially the system, but produces a polynomial rate of decay.
Referências
K. Andrews and M. Shillor, “Vibrations of a beam with a damping tip body,” Mathematical and Computer Modelling, vol. 35, pp. 1033–1042, 2002.
N. Zietsman, L Van Rensburg and A. Van der Merwe, “A timoshenko beam with tip body and boundary damping,” Wave Motion, vol. 39, pp. 199–211, 2004.
E. Feireisl and G. O’Dowd, “Stabilisation d’un système hybride par un feedback non linéaire, non monotone,” Comptes Rendus de l’Académie des Sciences, vol. 326, pp. 323–327, 1998.
C. M. Dafermos, “On abstract volterra equation with applications to linear viscoleasticity,” Differential and Integral Equations, vol. 7, pp. 554–569, 1970.
C. M. Dafermos, “Asymptotic stability in viscoleasticity,” Arch. Rat. Mech. Anal., vol. 37, pp. 297–308, 1970.
M. Fabrizio and A. Morro, Asymptotic Stability in Viscoleasticity, vol. 12 of SIAM Studies in Applied Mathematics. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1992.
J. Prüss, “On the spectrum of c0-semigroups,” Trans. AMS, vol. 284, pp. 847– 857, 1984.
M. Reed and B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics, vol. 04. California: Academic Press Inc., 1978.
T. Kato, Perturbation Theory for Linear Operators. New York: Springer- Verlag, 1980.
K. J. Engel and R. Nagel, One-parameter Semigroups for Linear Evolution Equations, vol. 194 of Graduate Texts in Mathematics. New York: Springer- Verlag, 2000.
A. Borichev and Y. Tomilov, “Optimal polynomial decay of functions and op- erator semigroups,” Math. Ann., vol. 347, pp. 455–478, 2009.
Downloads
Publicado
Como Citar
Edição
Seção
Licença
Política para Periódicos de Acesso Livre
Autores que publicam nesta revista concordam com os seguintes termos:
- Autores mantém os direitos autorais e concedem à revista o direito de primeira publicação, com o trabalho simultaneamente licenciado sob a Licença Creative Commons Attribution que permite o compartilhamento do trabalho com reconhecimento da autoria e publicação inicial nesta revista.
- Autores têm autorização para assumir contratos adicionais separadamente, para distribuição não-exclusiva da versão do trabalho publicada nesta revista (ex.: publicar em repositório institucional ou como capítulo de livro), com reconhecimento de autoria e publicação inicial nesta revista.
- Autores têm permissão e são estimulados a publicar e distribuir seu trabalho online (ex.: em repositórios institucionais ou na sua página pessoal) a qualquer ponto antes ou durante o processo editorial, já que isso pode gerar alterações produtivas, bem como aumentar o impacto e a citação do trabalho publicado (Veja O Efeito do Acesso Livre).
- Esta é uma revista de acesso aberto, o que significa que todo o conteúdo é livremente disponível gratuitamente para o usuário ou sua instituição. Os usuários estão autorizados a ler, baixar, copiar, distribuir, imprimir, pesquisar ou vincular os textos completos dos artigos, ou usá-los para qualquer outro propósito legal, sem pedir permissão prévia do editor ou do autor. Isso está de acordo com a definição de acesso aberto do BOAI.
Todo o conteúdo do periódico está licenciado sob uma Licença Creative Commons do tipo atribuição BY.