Modelos de crescimento exponencial, logístico e Gompertz: Uma revisão teórica e aplicação a dados da COVID-19

Resumo

O cenário pandêmico causado pelo coronavírus SARS-CoV-2 fez aumentar o interesse e a divulgação de modelos matemáticos capazes de projetar a evolução do número de casos (e/ou mortes) devido a COVID-19, em países, estados e/ou cidades. Em muitos artigos, o número acumulado de casos é modelado por um modelo de crescimento não-linear, tal como, o modelo exponencial, logístico ou de Gompertz. Motivados por este fato, neste artigo, apresentamos uma revisão detalhada sobre estes três modelos de crescimento. Iniciamos com a obtenção da expressão matemática do modelo exponencial utilizando um exemplo simples de divisão celular. A partir do modelo exponencial, apresentamos em detalhes o desenvolvimento matemático para obtenção das expressões dos modelos logístico e de Gompertz; e como obter as coordenadas do ponto de inflexão deste dois modelos. Apresentado a revisão, ilustramos o uso destes três modelos na modelagem do número acumulado de mortes por COVID-19 registradas no estado de São Paulo no período de 17/03/2020 a 30/04/2021. Nesta modelagem, apresentamos um critério para o ajuste de um modelo por partes haja vista que os valores registrado apresentam um comportamento heterogêneo ao longo do tempo.