S-Implications on Complete Lattices and the Interval Constructor
DOI:
https://doi.org/10.5540/tema.2008.09.01.0143Resumo
The aim of this work is to present an approach of interval fuzzy logic based on complete lattices. In particular, we study the extensions of the notions of t-conorms, fuzzy negations and S-implication, from the unit interval to arbitrary complete lattices. Some general properties of S-implications on complete lattices are analyzed. We show that the interval extensions of t-conorms, fuzzy negations and S-implications on complete lattices preserve the optimality property, being the best interval representations of these fuzzy connectives.Referências
[1] M. Baczy´nski, B. Jayaram, On the characterization of (S,N)-implications generated from continuous negations, Fuzzy Sets and Systems, 158 (2007), 1713–1727.
B. De Baets, R. Mesiar, Triangular norms on product lattices, Fuzzy Sets and Systems, 104 (1999), 61–75.
L.V. Barboza, G.P. Dimuro, R.H.S. Reiser, Towards interval analysis of the load uncertainty in power electric systems, in “Proc. of the IEEE 8th Intl. Conf. on Probability Methods Applied to Power Systems”, pp. 1–6, IEEE, Ames, 2004.
B.C. Bedregal, H.S. Santos, R. Callejas-Bedregal, T-norms on bounded lattices: t-norm morphisms and operators, in “Proc. of the IEEE Intl. Conf. on Fuzzy Systems”, pp. 22–28, IEEE, Vancouver, 2006.
B.C. Bedregal, A. Takahashi, The best interval representation of t-norms and automorphisms, Fuzzy Sets and Systems, 157, No. 24 (2006), 3220–3230.
B.C. Bedregal, A. Takahashi, Interval valued versions of t-conorms, fuzzy negations and fuzzy implications, in “Proc. of the IEEE Intl. Conf. on Fuzzy Systems”, pp. 553–559, IEEE, Vancouver.
H. Bustince, P. Burilo, F. Soria, Automorphism, negations and implication operators, Fuzzy Sets and Systems, 134 (2003), 209–229.
G. De Cooman, E. Kerre, Order norms on bounded partially ordered sets, Journal Fuzzy Mathematics, 2 (1994), 281–310.
C. Cornelis, G. Deschrijver, E.E. Kerre, Advances and challenges in intervalvalued fuzzy logic, Fuzzy Sets and Systems, 157 (2006), 622–627.
G. Deschrijver, A representation of t-norms in interval-valued L-fuzzy set theory, Fuzzy Sets and Systems, 159, No. 13 (2008), 1597–1618.
G.P. Dimuro, A.C.R. Costa, Interval-based Markov Decision Processes for regulating interactions between two agents in multi-agent systems, in “Applied Parallel Computing” (J. Dongarra, K. Madsen and J.Wasniewski, eds.), LNCS, No. 3732, pp. 102–111, Springer, Berlin, 2006.
D. Dubois and H. Prade, Random sets and fuzzy interval analysis, Fuzzy Sets and Systems, 12 (1991), 87–101.
J.C. Fodor, On fuzzy implication operators, Fuzzy Sets and Systems, 42 (1991), 293–300.
M. Gehrke, C. Walker, E. Walker, Some comments on interval valued fuzzy sets, International Journal of Intelligent Systems, 11 (1996), 751–759.
J. Goguen, L-fuzzy sets, Mathematics Analisys and Applications, 18 (1967), 145–174.
P. H´ajek, Basic fuzzy logic and BL-algebras, Soft Computing, 2 (1998), 124–128.
E. Hansen, Sharpness in interval computations, Reliable Computing, 3, (1997), 1–29.
T. Hickey, Q. Ju, M. Emdem, Interval arithmetic: from principles to implementation, Journal of the ACM, 48, No. 5 (2001), 1038–1068.
R.B. Keafort, V. Kreinovich (eds.), “Applications of Interval Computations”, Kluwer, Boston, 1996.
E.P. Klement, R. Mesiar, E. Pap, “Triangular Norms”, Kluwer, Dordrecht, 2000.
U. Kulisch, W. Miranker, “Computer Arithmetic in Theory and Practice”, Academic Press, 1981.
W.A. Lodwick, Preface, Reliable Computing, 10, No. 4 (2004), 247–248.
S.Mitra, S. K. Pal, Fuzzy Sets in Pattern Recognition andMachine Intelligence, Fuzzy Sets and Systems, 156 (2005), 381–386.
R.E. Moore, W. Lodwick, Interval analysis and fuzzy set theory, Fuzzy Sets and Systems, 135, No. 1 (2003), 5–9.
R.E. Moore, “Methods and Applications of Interval Analysis”, SIAM, Philadelphia, 1979.
S. Ray, Representation of a boolean algebra by its triangular norms, Matheware & Soft Computing, 4 (1997), 63–68.
R.H.N. Santiago, B.C. Bedregal, B.M. Aci´oly, Interval Representations, TEMA - Tendˆencias em Matem´atica Aplicada e Computacional, 5, No. 2 (2004), 317-326.
R.H.N. Santiago, B.C. Bedregal, B.M. Aci´oly, Formal aspects of correctness and optimality of interval computations, Formal Aspects of Computing, 18, No. 2 (2006), 231–243.
Z.D. Wang, Y.D. Yu, Pseudo t-norms and implication operators on a complete brouwerian lattice, Fuzzy Sets and Systems, 132 (2002), 113–124.
R.R. Yager, On the implication operator in fuzzy logic, Information Sciences, 31 (1983), 141–164.
R.R. Yager, On some new classes of implication operators and their role in approximate reasoning, Information Sciences, 167 (2004), 193–216.
L.A. Zadeh, Fuzzy probabilities, Information Processing and Management, 20 (1984), 363–372.
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