Busca de Wolfe: parâmetros eficientes obtidos matematicamente

Resumo

Encontrar zeros do gradiente de uma função real de $n$-variáveis reais é um problema matemático que pode ser usado para resolver aplicações práticas do nosso cotidiano, por exemplo, reconhecimento de fala e tradução automática. Para solucionar este problema, na área de Otimização Contínua, são desenvolvidos métodos iterativos que geram sequências que convergem para o zero do gradiente. Tais métodos devem ser computacionalmente eficientes. Uma das teorias matemáticas que contribuem para esta eficiência é a Busca Linear, responsável por encontrar os melhores tamanhos de passos a cada iterada da sequência gerada. De modo geral, estas buscas são definidas por parâmetros que interferem diretamente na eficiência numérica para solucionar o problema. Este aspecto, torna relevante a investigação de parâmetros ótimos. Apesar disso, a literatura atual não tem apresentado parâmetros ótimos obtidos matematicamente. Neste trabalho, com a finalidade de encontrarmos os zeros do gradiente de uma função acadêmica, determinamos matematicamente um intervalo de parâmetros da busca linear de Wolfe. Tal intervalo assegura tamanhos de passos mais eficientes quando comparados com outros tamanhos de passos fora do intervalo. Simulações numéricas mostram a validade do resultado teórico apresentado.