Construção de Domínios Bi-Scott via Completação por Ideais
DOI:
https://doi.org/10.5540/tema.2007.08.03.0341Resumo
Uma técnica para lidar com domínios não contáveis através de domínios contáveis é usar a noção de completação. Neste artigo, propomos uma representação de domínios bi-Scott (domínios de Scott cuja reversa também é um domínio deScott) via completação por ideais de posets contáveis bi-finitamente consistentemente completos com menor e maior elemento. Mostramos que o construtor intervalar é fechado sobre esta classe de domínios e que funções monotônicas entre estes posets podem ser transformadas (completadas) numa função contínua entre os domínios bi-Scotts representados pelos posets. A partir deste último resultado, podemos obter uma definição básica de computabilidade entre domínios bi-Scott baseada na noção clássica de computabilidade (por exemplo, usando máquinas de Turing) entre seus posets de elementos finitos.Referências
[1] B.M. Acióly, “Fundamentação Computacional da Matemática Intervalar”, Tese de doutorado, CPGCC da UFRGS, Porto Alegre, 1991.
B.R.C. Bedregal, “Sistemas de Informa¸c˜ao Cont´ınuos: Uma Abordagem L´ogica e Computacional para a Matem´atica Intervalar”, Tese de doutorado, DI-UFPE, Recife, 1996.
R. Boche, “Complex Interval Arithmetic whit Some Applications”, Lockheed Missiles and Space Company, Technical Report LMSC4-22-66-1, Palo Alto, CA, 1965.
R. Callejas-Bedregal, B.R.C. Bedregal, Interval as a Domain Constructor, em “Seleta do XXIII CNMAC” (E.X.L. de Andrade et al., eds.), Tendências em Matemática Aplicada e Computacional, Vol. 2, pp. 43-52, SBMAC, 2001.
G. Gierz, K.H. Hofmann, K. Keimel, M. Mislove, D.S. Scott, “A Compendium of Continuous Lattices”, Springer-Verlag, 1980.
C.A. Gunter, Comparing categories of domains, in LNCS, Vol. 239, pp. 101-121, Springer-Verlag, 1985.
C.A. Gunter, “Semantics of Programming Languages: Structures and Techniques”, MIT Press, 1992.
L. Jaulin, M. Kieffer, O. Didrit, E. Walter, “Applied Interval Analysis”, Springer-Verlag, London, 2001.
J.D. Lawson, The versatile of continuous order, in LNCS, Vol. 298, Springer-Verlag, 1987.
R.E. Moore, “Automatic error analysis in digital computation”, Lockheed Missiles and Space Co. Technical Report LMSD-48421, Palo Alto, CA, 1959.
R.E. Moore, “Interval Analysis”, Pretince Hall, New Jersey, 1966.
R.E. Moore, “Methods and Applications for Interval Analysis”, Philadelphia, SIAM, 1979.
G. Markowsky, B.K. Rosen, Bases for Chain-Complete Posets, IBM Journal of Research and Development, 20 (1976), 138-147.
G. Plotkin, “Domains”, Department of Computer Science, University of Edinburgh, 1983.
R.H.N. Santiago, B.R.C. Bedregal, B.M. Aci´oly, Interval Representations, em “Seleta do XXVI CNMAC” (E.X.L. de Andrade et al., eds.), TEMA - Tendências em Matemática Aplicada e Computacional, Vol. 5, No. 2, pp. 317- 326, SBMAC, 2004.
D.S. Scott, Outline of a Mathematical Theory of Computation, in 4th Annual Princeton Conference on Information Sciences and Systems, pp. 169-176, 1970.
A. Stoltenberg-Hansen, I. Lindstr¨om, E.B. Griffor, “Mathematical Theory of Domains”, Cambridge Tracts in Theoretical Computer Science 22, Cambridge university Press, 1994.
M. Smyth, Effectively given domains. Theoretical Computer Science, 5 (1977), 257-274.
K. Weihrauch, “Computable Analysis”, Springer, Berlin, 2000.
Downloads
Publicado
Como Citar
Edição
Seção
Licença
Política para Periódicos de Acesso Livre
Autores que publicam nesta revista concordam com os seguintes termos:
- Autores mantém os direitos autorais e concedem à revista o direito de primeira publicação, com o trabalho simultaneamente licenciado sob a Licença Creative Commons Attribution que permite o compartilhamento do trabalho com reconhecimento da autoria e publicação inicial nesta revista.
- Autores têm autorização para assumir contratos adicionais separadamente, para distribuição não-exclusiva da versão do trabalho publicada nesta revista (ex.: publicar em repositório institucional ou como capítulo de livro), com reconhecimento de autoria e publicação inicial nesta revista.
- Autores têm permissão e são estimulados a publicar e distribuir seu trabalho online (ex.: em repositórios institucionais ou na sua página pessoal) a qualquer ponto antes ou durante o processo editorial, já que isso pode gerar alterações produtivas, bem como aumentar o impacto e a citação do trabalho publicado (Veja O Efeito do Acesso Livre).
- Esta é uma revista de acesso aberto, o que significa que todo o conteúdo é livremente disponível gratuitamente para o usuário ou sua instituição. Os usuários estão autorizados a ler, baixar, copiar, distribuir, imprimir, pesquisar ou vincular os textos completos dos artigos, ou usá-los para qualquer outro propósito legal, sem pedir permissão prévia do editor ou do autor. Isso está de acordo com a definição de acesso aberto do BOAI.
Todo o conteúdo do periódico está licenciado sob uma Licença Creative Commons do tipo atribuição BY.