Colored Partitions and the Fibonacci Sequence
DOI:
https://doi.org/10.5540/tema.2006.07.01.0119Resumo
We present interesting combinatorial interpretations for the Fibonacci numbers in terms of colored partitions obtained by using finite versions of two identities of the Rogers-Ramanujan type. New formula for the Fibonacci numbers is also given.Referências
[1] P.Rr Adby and M.A.H. Dempster, “Introduction to Optimization Methods”, Chapman & Hall, London, 1974.
G.E. Andrews, “The Theory of Partitions”, Encyclopedia of Mathematics and Its Applications (Rota, Editor), Vol. 2, G.-C, Addison-Wesley, Reading, 1976. (Reissued: Cambridge University Press, London and New York, 1985).
G.E. Andrews, “q-Series: Their development and application in analysis, number theory, combinatorics, physics and computer algebra”, CBMS Regional Conf. Ser. in Math., no¯ 66, Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 1986.
G.E. Andrews, Euler’s “Exemplum Memorabile Inductionis Fallacis and q-trinomio coefficients”, Dep. of Math. Penn State, Report # PM 65, May 1989.
G.E. Andrews, “Combinatorics and Ramanujan’s ‘lost’ notebook”, London Math. Soc. Lecture Note Series, No. 103, Cambridge Univ. Press, London, 1985, pp. 1-23.
G.E. Andrews, q-Trinomial Coefficients and Rogers-Ramanujan Type Identities, in Analytic Number Theory (B. Berndt ed.), Boston, 1990.
G.E. Andrews and R.J. Baxter, Lattice gas generalization of the hard hexagon model. III. q-trinomio coefficients, J. Stat. Phys., 47 (1987), 297-330.
J.P.O. Santos, “Computer algebra and identities of the Rogers-Ramanujan type”. Ph.D. Thesis, Pennsylvania State University, 1991.
J.P.O. Santos, On the combinatorics of polynomial generalizations of Rogers- Ramanujan type identities, Discrete Mathematics, 254 No. 1-3 (2002), pp.497-511.
J.P.O. Santos and M. Ivkovi´c, Fibonacci Numbers and Partitions, Fibonacci Quarterly, 41 No. 3 (2003), 263-278.
J.P.O. Santos and P. Mondek, Extending Theorems of G¨ollnitz, A New Family of Partition Identities, The Ramanujan Journal, 3 (1999), 359-365.
J.P.O. Santos and A.V. Sills, q-Pell Sequences and Two Identities of V.S Lebesgue, Discrete Mathematics, 257, No. 1 (2002), 125-142.
L.J. Slater, Further identities of the Rogers-Ramanujan type, Proc. London Math. Soc. 54, No. 2 (1952), 147-167.
R. Tosi´c, Kombinatorika (in serbian). Univerzitet u Novom Sadu (1999), Novi Sad.
Downloads
Publicado
Como Citar
Edição
Seção
Licença
Política para Periódicos de Acesso Livre
Autores que publicam nesta revista concordam com os seguintes termos:
- Autores mantém os direitos autorais e concedem à revista o direito de primeira publicação, com o trabalho simultaneamente licenciado sob a Licença Creative Commons Attribution que permite o compartilhamento do trabalho com reconhecimento da autoria e publicação inicial nesta revista.
- Autores têm autorização para assumir contratos adicionais separadamente, para distribuição não-exclusiva da versão do trabalho publicada nesta revista (ex.: publicar em repositório institucional ou como capítulo de livro), com reconhecimento de autoria e publicação inicial nesta revista.
- Autores têm permissão e são estimulados a publicar e distribuir seu trabalho online (ex.: em repositórios institucionais ou na sua página pessoal) a qualquer ponto antes ou durante o processo editorial, já que isso pode gerar alterações produtivas, bem como aumentar o impacto e a citação do trabalho publicado (Veja O Efeito do Acesso Livre).
- Esta é uma revista de acesso aberto, o que significa que todo o conteúdo é livremente disponível gratuitamente para o usuário ou sua instituição. Os usuários estão autorizados a ler, baixar, copiar, distribuir, imprimir, pesquisar ou vincular os textos completos dos artigos, ou usá-los para qualquer outro propósito legal, sem pedir permissão prévia do editor ou do autor. Isso está de acordo com a definição de acesso aberto do BOAI.
Todo o conteúdo do periódico está licenciado sob uma Licença Creative Commons do tipo atribuição BY.
