Métodos de regiões de confiança para resolução do problema de quadrados mínimos: implementação e testes numéricos
DOI:
https://doi.org/10.5540/tema.2013.014.01.0069Resumo
O problema de quadrados mínimos possui várias aplicações no campo de otimização. No presente trabalho, abordamos duas estratégias para sua resolução: Levenberg-Marquardt e Gradientes Conjugados. Cada uma explora características próprias do problema, e ambas usam regiões de confiança para a globalização. Nossa contribuição está na implementação de ambos os métodos no CAS Maxima e na análise comparativa do desempenho desses métodos na resolução de uma família de problemas de quadrados mínimos da literatura.Referências
L.N. Andrade, Maxima: um completo programa de computação algébrica, Revista do Professor de Matemática, n. 77, 2012.
A.R. Conn, N.I.L. Gould, Ph.L. Toint, "Trust-region Methods"'. SIAM, Philadelphia, 2000.
E.D. Dolan, J.J. Moré, Benchmarking optimization software with performance profiles, Mathematical Programming, v. 91, pp. 201-213, 2002.
J.L.C. Gardenghi, S.A. Santos, "Sistemas não-lineares via região de confiança: o algoritmo de Levenberg-Marquardt". Relatório de Pesquisa, 2011. Disponível em http://www.ime.unicamp.br/sites/default/files/rel_pesq/rp03-11.pdf. Acesso em 05 mar. 2013.
J.L.C. Gardenghi, S.A. Santos, "Minimização irrestrita usando gradientes conjugados e regiões de confiança". Relatório de Pesquisa, 2012. Disponível em http://www.ime.unicamp.br/sites/default/files/rel_pesq/rp04-12.pdf. Acesso em 05 mar. 2013.
K. Levenberg, A method for the solution of certain non-linear problems in least squares, The Quarterly of Applied Mathematics 2, pp. 164-168, 1944.
K. Madsen, An algorithm for the minimax solution of overdetermined systems of nonlinear equations. Journal of the Institute of Mathematics and its Applications. v. 16(3), pp. 321-328, 1975.
D.W. Marquardt, An algorithm for least-squares estimation of nonlinear parameters, SIAM Journal on Applied Mathematics 11, pp. 431-441, 1963.
J.J. Moré, The Levenberg-Marquardt algorithm: implementation and theory. Lecture Notes in Mathematics 630: Numerical Analysis, Springer-Verlag, New York, pp. 105-116, 1978.
J.J. Moré, B.S. Garbow, K.E. Hillstrom, Testing unconstrained optimization software, ACM Transactions on Mathematical Software, v. 7, pp. 17-41, 1981.
J. Nocedal, S.J. Wright, "Numerical Optimization". Springer, New York, 1999.
T. Steihaug, The conjugate gradient method and trust region in large scale optimization. SIAM Journal on Numerical Analysis, v. 20(3), pp. 626-637, 1983.
Ph.L. Toint, Towards an efficient sparsity exploiting Newton method for minimization, em "Sparse Matrix and Their Uses" (I. Duff, ed.), Academic Press, pp. 57-88, 1981.
Y. Yuan, Recent advances in numerical methods for nonlinear equations and nonlinear least-squares. Numerical Algebra, Control and Optimization, v. 1, n. 1, pp. 15-34, 2011.
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