Numerical calculations of Hölder exponents for the Weierstrass functions with (min,+)-wavelets
DOI:
https://doi.org/10.5540/tema.2014.015.03.0261Resumo
For all function f : Rn to R one introduces (min; +)-wavelets which are lower and upper hulls build from (min; +) analysis.One shows at theoretical level and on numerical applications for the Weierstrass functions, that (min, +)-wavelets decomposition opens a non-linear branch to the multi-resolution analysis of a signal, in particular for the Hölder exponents calculation and Empirical Mode Decomposition (EMD).Referências
[AAB+95] A. Arneodo, F. Argoul, E. Bacry, J. Elezgaray, and J.-F. Muzy. Ondelettes,
multifractales et turbulence. Diderot, Paris, 1995.
[Alt05] M. V. Altaisky. Wavelets, Theory, Applications and Implementation.
Universities Press, 2005.
[Ast94] N.M. Astaf'eva. Wavelet analysis : basic theory and some applications.
Uspekhi zicheskih nauk, 166(11) :11461170, 1994. (in Russian).
[Chu92] C.K. Chui. An Introduction to Wavelets. Academic Press Inc., 1992.
[Dau88] I. Daubechies. Orthonormal bases of compactly supported wavelets.
Comm. Pure. Apl. Math., 41 :909996, 1988.
[Dau92] I. Daubechies. Ten lectures on wavelets. S.I.A.M., Philadelphie, 1992.
[Far92] M. Farge. Wavelets and their application to turbulence. Annual review
of uid mechanics, 24 :395457, 1992.
[Gab46] D. Gabor. Theory of communication. Proc. IEE, 93 :429457, 1946.
[GGM85] P. Goupillaud, A. Grossmann, and J. Morlet. Cycle-octave and related
transforms in seismic signal analysis. Geoexploration, 23 :85102,
/85.
Dr Michel GONDRAN, Dr Abdel KENOUFI
[GM84] A. Grossmann and J. Morlet. Decomposition of Hardy functions into
square-integrable wavelets of constant shape. SIAM J. Math. Anal.,
(4) :723736, 1984.
[Gon96] M. Gondran. Analyse minplus. C. R. Acad. Sci. Paris 323, (323) :371
, 1996.
[Gon99] M. Gondran. Convergences de fonctions à valeurs dans Rk et analyse
minplus complexe. C. R. Acad. Sci. Paris, (329) :783788, 1999.
[GRG03] P. Flandrin G. Rilling and Paulo Goncalvès. On empirical mode decomposition
and its algorithms. IEEE-EURASIP Workshop on Nonlinear
Signal and Image Processing NSIP-03, Grado (I), 2003.
[HL98] S. Long M. Wu H. Shih Q. Zheng N. Yen C. Tung . Huang, Z. Shen and
H. Liu. The empirical mode decomposition and the hilbert spectrum
for nonlinear and non-stationary time series analysis. Proceedings of the
Royal Society : Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 454,
:903995, 1998.
[Hun98] B. R. Hunt. The hausdor dimension of graphs of weierstrass functions.
Proceedings of the American Mathematical Society, 126 :791800, 1998.
[Jaf00] S. Jaard. Décompositions en ondelettes,"developments of mathematics
-2000" (j-p. pier ed.). pages 609634, 2000.
[JLKY84] J. Mallet-Paret J. L. Kaplan and J. A. Yorke. The lyapounov dimension
of nowhere dierentianle attracting torus. Ergod. Th. Dynam. Sys.,
:261281, 1984.
[MAF82] J. Morlet, G. Arens, and I. Fourgeau. Wave propagation and sampling
theory. Geophysics, 47 :203226, 1982.
[MG08] M. Minoux M. Gondran. Graphs, Dioids and Semirings. Springer, 2008.
[Mor81] J. Morlet. Sampling theory and wave propagation. In Proc. 51st Annu.
Meet. Soc. Explor. Geophys., Los-Angeles, 1981.
[SF98] K. Shneider and M. Farge. Wavelet approach for modelling and computing
turbulence, volume 1998-05 of Advances in turbulence modelling.
Von Karman Institute for Fluid Dynamics, Bruxelles, 1998.
[Tri93] C. Tricot. Courbes et dimension fractale. Springer-Verlag, 1993.
[Wei67] K. Weierstrass. über continuirliche funktionen eines reellen arguments,
die für keinen werth des letzteren einen bestimmten dierentialquotienten
besitzen. Karl Weiertrass Mathematische Werke, Abhandlungen II,
Gelesen in der Königl. Akademie der Wissenchaften am 18 Juli 1872,
[Zim81] V.D. Zimin. Hierarchic turbulence model. Izv. Atmos. Ocean. Phys.,
:941946, 1981.
Downloads
Publicado
Como Citar
Edição
Seção
Licença
Política para Periódicos de Acesso Livre
Autores que publicam nesta revista concordam com os seguintes termos:
- Autores mantém os direitos autorais e concedem à revista o direito de primeira publicação, com o trabalho simultaneamente licenciado sob a Licença Creative Commons Attribution que permite o compartilhamento do trabalho com reconhecimento da autoria e publicação inicial nesta revista.
- Autores têm autorização para assumir contratos adicionais separadamente, para distribuição não-exclusiva da versão do trabalho publicada nesta revista (ex.: publicar em repositório institucional ou como capítulo de livro), com reconhecimento de autoria e publicação inicial nesta revista.
- Autores têm permissão e são estimulados a publicar e distribuir seu trabalho online (ex.: em repositórios institucionais ou na sua página pessoal) a qualquer ponto antes ou durante o processo editorial, já que isso pode gerar alterações produtivas, bem como aumentar o impacto e a citação do trabalho publicado (Veja O Efeito do Acesso Livre).
- Esta é uma revista de acesso aberto, o que significa que todo o conteúdo é livremente disponível gratuitamente para o usuário ou sua instituição. Os usuários estão autorizados a ler, baixar, copiar, distribuir, imprimir, pesquisar ou vincular os textos completos dos artigos, ou usá-los para qualquer outro propósito legal, sem pedir permissão prévia do editor ou do autor. Isso está de acordo com a definição de acesso aberto do BOAI.
Todo o conteúdo do periódico está licenciado sob uma Licença Creative Commons do tipo atribuição BY.
