Uma Nova Proposta para a Obtenção da Complexidade de Pior Caso do ShellSort
DOI:
https://doi.org/10.5540/tema.2019.020.03.457Palavras-chave:
Complexidade de Algoritmos, Método Empírico, ShellSort.Resumo
A complexidade de pior caso do ShellSort, um algoritmo de ordenação por comparação, depende de uma sequência de passos dada de entrada. Cada passo consiste de um inteiro representando a diferença de índices dos pares de elementos que devem ser comparados durante a ordenação de um vetor de entrada. Tal complexidade é conhecida somente para algumas sequências específicas. Neste trabalho, usamos uma relação entre ShellSort e o número de Frobenius para apresentar um novo algoritmo que provê um limite superior no número de comparações que o \mbox{ShellSort} perfaz, para dados vetor e sequência de passos. Aplicamos este algoritmo, em conjunto com uma análise de complexidade empírica, para estudar sequências cujas complexidades de pior caso são conhecidas através do método analítico. Mostramos que a abordagem empírica foi bem sucedida em determinar tais complexidades. Baseado nestes resultados positivos, estendemos o estudo para sequências para as quais as complexidades de pior caso estão em aberto.Referências
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- Arquivo fonte da bibliografia do artigo
- Gráfico representando o número de comparações realizadas pelo algoritmo ShellSort para as sequências de Shell, Hibbard, Papernov e Stasevich, Knuth e Sedgewick
- Gráfico representando o número de comparações realizadas pelo algoritmo ShellSort para as sequências de Pratt, Incerpi e Sedgewick, Gonnet e Baeza-Yates, Tokuda e Ciura
- Grafo representando a árvore de possibilidades para a sequência de Frank e Lazarus
- Grafo representando a árvore de possibilidades para a sequência de Gonnet e Baeza-Yates
- Grafo representando a árvore de possibilidades para a sequência de Shell
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