Homotopia Intervalar

Autores

  • Eduardo Silva Palmeira
  • Benjamín René Callejas Bedregal
  • Regivan Hugo Nunes Santiago

DOI:

https://doi.org/10.5540/tema.2011.012.02.0145

Resumo

Nesse trabalho apresentamos uma formalização do conceito matemático de homotopia mergulhado no ambiente das funções intervalares definidas sobre o conjunto dos intervalos com extremos reais I(R), tanto considerando a Scottcontinuidade quanto a Moore-continuidade. Definimos o que é uma homotopia Scott intervalar, bem como o que é uma homotopia Moore intervalar. Em seguida mostramos que esses dois conceitos coincidem para representações canônicas. Para finalizar, mostramos alguns resultados envolvendo homotopia intervalar e conceitos relacionados, tais como composição de homotopias e retrato por deformação.

Referências

[2] B.R.C. Bedregal, A. Takahashi, The best interval representation of T-norms and automorphisms, Fuzzy Sets and Systems, 157, No. 24 (2006), 3220–3230.

[3] J.C. Burkill, Functions of intervals, Proceedings of the London Mathematical Society, 375–446, (1924).

[4] J. Dugundji, “Topology”, Allyn and Bacon Inc., Boston, 1966.

[5] P.S. Dwyer, “Computation with Approximate Numbers”, p. 11–34, Wiley and Sons, New York, 1951.

[6] L. Jaulin, M. Kieffer, O. Didrit, E. Walter “Applied Interval Analysis”, Springer-Verlag, London, 2001.

[7] R.E. Moore, “Automatic Error Analysis in Digital Computation”, Technical Report LMSD-4842, Lockheed Missiles and Space Division, Sunnyvale, California, 1959.

[8] R.E. Moore, “Interval Analysis”, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1966.

[9] R.E. Moore, R.B. Kearfott, M.J. Cloud,“Interval Analysis”, Society for Industrial and Applied Mathematics, PA, 2009.

[10] J.R. Munkres, “Topology, a First Course”, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1975.

[11] J. Piper, Interval Skeletons, In “Proceedings 11th IAPR Internacional Conference on Pattern Recognition”, vol. III, 1992.

[12] R.H.N. Santiago, B.C. Bedregal, B.M. Acióly, Comparing continuity of interval functions based on Moore and Scott topologies, Eletronic Journal on Mathematics of Computation (2005), disponível em http://www.cin.ufpe.br/ejmc.

[13] R.H.N. Santiago, B.C. Bedregal, B.M. Acióly, Formal aspects of correctness and optimality of interval computations, Formal Aspects of Computing, 18 (2006), 231–243.

[14] T. Sunaga, Theory of an interval algebra and its application to numerical analysis, RAAG Memoirs, 2 (1958), 547–564.

[15] W. Taylor, Simple equations on real intervals, Algebra Univers., 61 (2009), 213–226.

[16] G.W. Whitehead, “Elements of Homotopy theory”, Springer-Verlag, NY, 1978.

[17] M. Warmus, “Calculus of Approximations”, Bull. Acad. Polon. Sci. Cl. III, 4 (1956), 463–464.

[18] R.C. Young, The algebra of many-valued quantities, Math. Ann., (1931), 260–290.

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Publicado

2011-06-01

Como Citar

Palmeira, E. S., Bedregal, B. R. C., & Santiago, R. H. N. (2011). Homotopia Intervalar. Trends in Computational and Applied Mathematics, 12(2), 145–156. https://doi.org/10.5540/tema.2011.012.02.0145

Edição

v. 12 n. 2 (2011)

Seção

Artigo Original

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